A explicação de divisão de polinômio por polinômio será feita através de um exemplo, onde todos os passos tomados serão explicados.
Exemplo: resolva a seguinte divisão (6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5) :
(2x2 – 4x + 5).
Antes de iniciarmos o processo da divisão é preciso fazer algumas verificações:
• Verificar se tanto o dividendo como o divisor está em ordem conforme as potências de x.
• Verificar se no dividendo, não está faltando nenhum termo, se estiver é preciso completar.
Feita as verificações podemos iniciar a divisão.
O dividendo possui 5 monômios (termos) e o divisor possui 3 monômios (termos).
6x4 – 10x3
+ 9x2 + 9x – 5 | 2x2 – 4x + 5
• Iremos dividir o 1º termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
6x4 : 2x2
= 3x2
O resultado encontrado irá multiplicar o polinômio 2x2 – 4x +
5 (divisor).
(2x2 – 4x + 5) .
(3x2) = 6x4 – 12x3 + 15x2
• O resultado desse produto deverá ser subtraído pelo polinômio 6x4 – 10x3
+ 9x2 + 9x – 5 (dividendo).
• Agora iremos levar em consideração o polinômio 2x3 – 6x2
+ 9x - 5 e iremos dividir seu 1º termo pelo primeiro termo do dividendo (2x2 – 4x
+ 5).
2x3 : 2x2
= x
• O resultado encontrado irá multiplicar o polinômio 2x2 – 4x +
5 (divisor)
(2x2 – 4x + 5) .
(x) = 2x3 – 4x2 + 5x
• O resultado desse produto deverá ser subtraído pelo polinômio 2x3 – 6x2
+ 9x – 5.
• Agora iremos levar em consideração o polinômio -2x2 +4x -
5 e dividir seu 1º termo pelo primeiro termo do dividendo (2x2 – 4x
+ 5).
-2x2 : 2x2
= -1
• O resultado encontrado irá multiplicar o polinômio 2x2 – 4x +
5 (divisor)
(2x2 – 4x + 5) .
(-1) = - 2x2 + 4x - 5
• O resultado desse produto deverá ser subtraído pelo polinômio -2x2 +4x –
5.
Portando, podemos dizer que (6x4 – 10x3
+ 9x2 + 9x – 5) : (2x2 – 4x + 5) = 3x2 + x – 1, com resto igual a zero. Caso queira fazer a prova real, basta multiplicar (3x2 + x –
1) por 2x2 – 4x +
5 e verificar se a solução será 6x4 – 10x3
+ 9x2 + 9x – 5. Nesse caso, como o resto é zero, não é preciso somá-lo ao produto.
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